Economia: problema 206 resuelto

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206. Los costes fijos de un proceso productivo ascienden a una cifra de 150.000 euros, el coste variable de producción ascienden a la cifra de 25 euros/Ud. Si el mercado acepta un precio de 40 Euros/Ud:

1.- ¿Cuál es volumen mínimo de ventas para esta empresa?
2.-Si la empresa fabricase el doble de su volumen mínimo, ¿cuál sería el impacto de una subida del volumen de ventas del l0%? Comentar el resultado.
3.-Si, en la situación del apartado 2, el precio bajase un 10% ¿Qué ocurriría con el volumen mínimo de fabricación? Comentar el resultado.


Este es un problema tipo del grupo de ejercicios sobre producción y beneficios. Como siempre lo más importante es identificar claramente los datos de partida

CF= 150.000 € CV= 25 €/ud. P= 40 €/ud.

En segundo conocer las formulas que nos permitirán resolver el ejercicio, y en último lugar entender claramente el objetivo

El primer apartado nos pide el umbral, aquella producción mínima que nos garantizará cubrir los gastos de este proyecto empresarial. Escribiremos la formula del umbral (Q)

Q* = CF / PVP – CV

Y sustituiremos los datos del problema en ella

Q* = 150.000 / 40 – 25

Lo que nos da un resultado de 10.000 unidades, cantidad mínima para no tener perdidas, aunque tampoco ganancias (beneficio cero)

El segundo apartado nos exige leer con atención el enunciado, una vez comprendido, la resolución será fácil.
El ejercicio parte de que conocemos el umbral de rentabilidad (10.000 Uds., calculadas en el ejercicio anterior. Una vez anotado ese dato, el ejercicio nos dice que supongamos que en realidad la empresa produce el doble (el doble de 10.000 es 20.000). Una vez establecido eso, la pregunta es como crecerán los beneficios si producida esa cantidad, la elevamos en un 10%.
Eso implica que debemos sumar a 20.000 un 10% de esa cantidad.
El 10% de 20.000 es 2.000, si lo sumamos nos da 22.000

Así que el problema nos pide que calculemos cuanto crece el beneficio de producir 20.000 (doble del mínimo) a producir 22.000 (doble del mínimo más un 10%). ¿Por que no usamos el 10.000?. Por que esa cantidad es la producción mínima, y con la producción mínima no hay beneficio.
Establecido el objetivo, calcularemos dos beneficios (para 20.000 y 22.000) y posteriormente la diferencia entre ellos, en %. Vamos a ello.

Primero recordamos la formula del beneficio

B = Q* P – (CF + CV * Q)

Ahora sustituimos dos veces, con los datos que tenemos. Aquí es conveniente indicar un subíndice a cada formula, para no confundirnos

B1 = 40 * 20.000 – 150.000 – 25 * 20.000 = 150.000 €

B2 = 40 * 22.000 – 150.000 – 25 . 22.000 = 180.000 €

Eso significa que de producir 20.000 unidades a 22.000 hay una diferencia de 30.000 euros.
Vamos a ver cuanto es eso porcentualmente.
Para ello restamos los dos beneficios, orden cronológico inverso (el más reciente menos el más antiguo), lo dividiremos entre el dato más antiguo, a partir del cual se ha producido el cambio y multiplicaremos el resultado por 100. Indicado

Incremento del beneficio en % = B2 – B1 / B1 * 100

Con los datos del problema

Incremento de B = 180.000 – 150.000 / 150.000 * 100 = 20%, que es el incremento del beneficio.

El ejercicio nos pide que comentemos el resultado, porque hay un dato curioso. La producción ha aumentado un 10%, como indicaba el enunciado ( de 20.000 a 22.000), pero el beneficio el doble (20%). ¿Por que?.
Porque si recordamos la formula del beneficio

B = Q* PVP – (CF + CV * Q)
Esta tiene dos partes, Los ingresos (P * PVP ) y los costes (CF + CV * P), pero al aumentar la producción aumentan todos los ingresos, aunque solo una parte de los costes, los variables, por eso al aumentar la producción de cualquier empresa, los beneficios siempre crecen en mayor proporción.

Y vamos con el tercer apartado. Vuelven a decirnos “que ocurriría”. Siempre que un enunciado habla de impacto, cuanto cambia o que ocurre, nos esta pidiendo que midamos un cambio, y por tanto que indiquemos el incremento o decrecimiento, pero en %
Vamos a necesitar dos umbrales. El primero ya lo hemos calculado, era 10.000 uds. Y un segundo umbral, para el que cambiaremos un dato de la formula (Q = CF / PVP – CV), el precio, un 10% menor
Lo primero, un precio que baja un 10%, es un precio al que le restamos un 10% de si mismo. Como el 10% de 40 es 4, el nuevo precio es 40 – 4, esto es, 36

Pues sustituimos en la formula ( a la que llamaremos Q´*2, para no liarnos)

Q*2 = 150.000 / 36 – 25 = 13.636,36 (siempre mantenemos 2 decimales)

Con los dos umbrales, el último paso es calcular el incremento. Ya sabes, el último, menos el primero, dividido entre el primero y por cien. Sustituimos

Incremento de umbral = Q2 – Q1 / Q1 * 100

En números, incremento de Q = 13.636,36 – 10.000 / 10.000 * 100 = 36,36%, eso es lo que ha aumentado el mínimo necesario para cubrir gastos, lo cual es malo, pues ahora debemos producir más, solo para evitar entrar en pérdidas. Lógico, al bajar el precio, ganamos 4 euros menos en cada venta.

Y eso es todo. Remarcaremos en negrita cada resultado, daremos una breve explicación de cada uno como hemos hecho aquí, y problema resuelto.

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